生活中的数学

—关于食堂打饭所想到的

                                                   郑卉子

摘要：生活中的数学无处不在。这次打饭的经历，让我从中找到了学习数学的乐趣，也让我明白了数学课程不仅应该注重于课堂上的学习，,而且还应注重经历从生活走向数学，从数学走向社会的认识过程。通过从生活到数学的认识过程，将所学应用于生活实际，让我领略数学中的美妙与乐趣。

关键词：     生活     数学   发现   乐趣

一、问题的提出

     生活中的数学无处不在。一次，我到妈妈学校的食堂打饭，我本以为学校开三个窗口打饭速度一定很快，可是我等了20分钟也没有轮到我。于是我就想如果有一个科学合理的方法能使我们在20分钟内打完饭那就好了，于是我就有了以下的想法。

二、问题的探究

     为了使自己更科学更合理地解决问题，我找了一些资料，通过阅读，发现到该问题与与我之前学的“牛吃草”问题有类似。经过实地考察我发现：开门前400人排队等候，开门后每分钟的增加的学生人数是固定的，一个入口每分钟可进10名学生排队。如果开放4个入口，20分钟后就没有人排队。如果现在开放6个入口处，那么开门后多少分钟就没人排队？

     我觉得：这道题的关键是要先求出每分钟新增加排队的人数。根据“一个入口每分钟可进10名学生。如果开放4个入口，20分钟就没有人排队”可以求出4个入口20分钟的进入量4×20×10=800（个），而在开门前只有400人排队等候，说明800-400=400（个）是在这20分钟内新增加排队的人数，因此可以求出每分钟增加排队的人数400÷（6×10-20）=10（分钟）

通过以上，从而我也找到了关键：1、每分钟增加到队伍后面的人数

     2、原有总人数     3、每分钟实际打完饭的人数     4、总用时间

为了解决这个问题，进行更进一步地实地调查发现：①食堂开设4个窗口，15分钟就没人排队②食堂开设三个窗口，24分钟就没人排队。如果食堂开设5个窗口，几分钟后，就没人排队了？解决这个问题的难点在于：每分钟以同样的速度来增加到队伍后面。把4个窗口15分钟打饭的总人数与3个窗口24分钟打饭的总人数相比较，得到的3×24-4×15=12，是12个窗口一分钟打饭的总人数平均分

到（24-15）分钟里，便知是个窗口1分钟打饭的人数，也就是每分钟来人数。求出了这个条件，把5个窗口分成两部分研究，用个窗口打完新来的人，用个窗口打原来总人数，即可求出5个窗口用的时间。

解：新来的人让几个窗口花一分钟

（3×24-4×15）÷（24-15）

=（72-60）÷9

=12÷9

=（个）

这群人让5个窗口打多久

÷

÷

≈11（分钟）

答：开5个窗口花11分钟。

三、问题的深入

通过以上的探究我发现开窗口与花费时间有一定的规律，于是我又假设食堂开放6个窗口，那要花多久？

认真审视之后，我仍认为解答这道题的关键是每分钟来的人数。根据“每个窗口一分钟有6个人打完饭”，和“开放4个窗口，15分钟没人排队”可以求出4人窗口15分钟的进入量4×15×6=360人，而在开门前有240人排队等候，说明360-240=120（人）是在15分钟内新增加排除的人。因此设开设6个窗口，X分钟就没人排队。求出X即可。

解：设X分钟就没人排除

    240=（6×6-10）X

    解得X≈8.6

答：开6个窗口花8.6分钟

而计算7个窗口得开7个窗口花7.1分钟

四、问题总结

经过以上的计算，我发现其中有一些规律。为了更好地寻找规律。我做了以下的假设：

开门总人数m

每分钟新来人数n

每个窗口每分钟打完饭的人数P

食堂开设窗口x

开门后没有人排队的时间y

根据以上计算，可得xpy--ny=m

整理得

 

五、验证结论

　为了验证我求出的结论是否正确，我将自己在“三问题的初步中”用我求出的结论进行计算，看求出的结果是否与原来相同。

原问题：食堂中原有一定的人，每分钟来相同的人。如果开设3个窗口，24分钟刚好没人排队，如果开设4个窗口15分钟就没人排队。问如果开设5个窗口几分钟后就没人排队？

由五可知，本题中p=6，则由已知x=3时，y=24; x=4时，y=15，得

解之，得m=240，n=8

所以

当x=5时，

因此，当开设5个窗口时，11分钟后就没人排队了。与原结果相比，答案相同，则结论正确。我进行多次计算，发现结论仍正确。

六、解后反思：

　伟大的发现不就是由这点点滴滴组成的吗？虽然这次研究耗费了许多时间，但我很开心，因为它不仅让我找到了学习数学的乐趣，这也让我更加喜欢数学，为此我会更加努力地学习数学并用数学知识来解决生活中的问题。

 

 

 

参考文献：《中小学数学》

《快乐学习益智宝典》